MAT2400 ¨C Reell analyse

Kort om emnet

Emnet er en generalisering og videref?ring av den?matematiske analysen i MAT1100 ¨C Kalkulus og MAT1110 ¨C Kalkulus og line?r algebra, samt line?r algebra fra MAT1125 ¨C Videreg?ende line?r algebra. Den grunnleggende teorien?generaliseres fra endeligdimensjonale rom til rom som?godt kan ha uendelig dimensjon, og der elementene gjerne?er funksjoner heller enn vektorer eller tall.?N?kkelbegrepene er konvergens, kontinuitet,?deriverbarhet, kompletthet, kompakthet, m?l og integrasjon. Teorien?anvendes p? problemstillinger fra?for eksempel differensialligninger eller fourierrekker. Det gis ogs? en grunninnf?ring i m?l- og integrasjonsteori, som utvider riemannintegrasjon til en st?rre klasse funksjoner. MAT2400 gir trening i matematisk?argumentasjon og legger det teoretiske grunnlaget for?videre studier i matematisk analyse.

Hva l?rer du?

Etter ? ha fullf?rt emnet:

• kjenner du teorien for metriske rom, kan gjennomf?re argumenter knyttet til konvergens, kontinuitet, kompletthet og kompakthet i slike rom, og kjenner til flere m?ter teorien kan anvendes p?, for ? studere f?lger av funksjoner og for ? vise eksistens av l?sninger av ordin?re differensialligninger
• har du grunnleggende kjennskap til normerte vektorrom og kontinuerlige line?re avbildninger mellom slike rom, og kjenner den grunnleggende teorien for derivasjon av funksjoner mellom normerte vektorrom, inkludert teoremene om omvendte og implisitte funksjoner
• har du kjennskap til indreproduktrom og hvordan man kan fremstille elementer av slike rom som line?rkombinasjoner av ortonormale basiser
• har du grunnleggende kjennskap til m?l- og integrasjonsteori, inkludert de fundamentale konvergensteoremene, Lp-rommene og konstruksjon av Lebesgue-m?let
• kan du presentere egne matematiske argumenter p? en klar og velorganisert m?te, med korrekt notasjon og terminologi, og kan knytte abstrakte begreper til konkrete eksempler

Opptak til emnet

Studenter m? hvert semester?s?ke og f? plass p? undervisningen og melde seg til eksamen?i Studentweb.

Spesielle opptakskrav

I tillegg til?generell studiekompetanse?eller?realkompetanse?m? du dekke spesielle opptakskrav.

Du m? ha:

• Matematikk R1 (eller Matematikk S1 og S2) + R2

Og en av disse:

• Fysikk (1+2)

• Kjemi (1+2)

• Biologi (1+2)

• Informasjonsteknologi (1+2)

• Geofag (1+2)

• Teknologi og forskningsl?re (1+2)

• Samfunns?konomi (1+2)

De spesielle opptakskravene kan ogs? dekkes med?fag fra videreg?ende oppl?ring f?r Kunnskapsl?ftet, eller p? andre m?ter.

Anbefalte forkunnskaper

• MAT1100 ¨C Kalkulus
• MAT1110 ¨C Kalkulus og line?r algebra
• MAT1120 ¨C Line?r algebra eller MAT1125 ¨C Videreg?ende line?r algebra

Overlappende emner

• 10 studiepoeng overlapp med MAT1300 ¨C Analyse 1 (nedlagt).
• 10 studiepoeng overlapp med MA134.
• 10 studiepoeng overlapp med MA200.
• 9 studiepoeng overlapp med MA110.

Undervisning

4 timer forelesning og 2 timer gruppeundervisning hver uke hele semesteret.

Tilbudet i antall grupper kan justeres underveis i semesteret, avhengig av oppm?tet.

Eksamen

Avsluttende skriftlig eksamen som teller 100 % ved sensurering.

Dette emnet har 2 obligatoriske ?velser som m? v?re godkjent f?r avsluttende eksamen.

Hjelpemidler til eksamen

Ingen hjelpemidler er tillatt.

Eksamensspr?k

Dersom emnet undervises p? engelsk vil det bare tilbys eksamensoppgavetekst p? engelsk. Du kan besvare eksamen p? norsk, svensk, dansk eller engelsk.

Karakterskala

Emnet bruker?karakterskala fra A til F, der A er beste karakter og F er stryk. Les mer om karakterskalaen

Adgang til ny eller utsatt eksamen

Dette emnet tilbyr b?de utsatt og ny eksamen. Les mer:

• Syk p? eksamen / utsatt eksamen
• Trekk under eksamen / ta eksamen p? nytt

Mer om eksamen ved UiO

• Kildebruk og referanser
• Hvordan bruke KI som student
• Tilrettelegging p? eksamen
• Trekk fra eksamen
• Syk p? eksamen / utsatt eksamen
• Begrunnelse og klage
• Ta eksamen p? nytt
• Fusk/fors?k p? fusk

Andre veiledninger og ressurser finner du p? fellessiden om eksamen ved UiO.